面试题3：二维数组中的查找

• *题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排列，每一列都按照从上到下的顺序排列。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。**

---

分析

此题最直观的做法就是逐行逐列搜索。但这种做法没有利用数组有序递增这个特性，时间复杂度是 O(m*n)(假设数组为 n 行 m 列)。肯定是不符合要求的。

所以可以有两种方法：从右上角搜索和二分法。

从右上角查找时，如果右上角的元素和待查找元素相等，则返回 true；否则如果它大于待查找元素，根据题目所述，则当前有效数组的最后一列肯定不含有该元素，令其失效；同理，如果右上角元素小于待查找元素，则当前有效数组的最上面一行也是无效的。由此我们不断缩小数组范围便可以确定是否含有该元素。

代码如下

bool find(const vector<vector<int> >& matrix,int x)
{
    if(matrix.size()==0)
        return false;
    size_t row=matrix.size();
    int i=0,j=matrix[0].size()-1;
    while(i<row && j>=0)
    {
        if(matrix[i][j]==x)
            return true;
        else if(matrix[i][j]<x)
            i++;
        else
            j--;
    }
    return false;
}
````

### 二分法类似一维数组的二分查找，只不过对其行和列都进行二分。这样可以将数组分为上下左右四部分，然后对这四部分分别进行查找即可。

### 代码如下

````
bool _find(const vector<vector<int> >& matrix,int startm,int startn,int endm,int endn,int x)
{
    if(matrix.size()==0 || startm>endm || startn>endn)
        return false;
    int leftn=startn,leftm=startm,rightn=endn,rightm=endm;
    int midn,midm;
    while(leftn<=rightn && leftm<=rightm)
    {
        midn=leftn+(rightn-leftn)/2;
        midm=leftm+(rightm-leftm)/2;
        if(matrix[midn][midm]==x)
            return true;
        else if(matrix[midn][midm]>x)
        {
            if(matrix[midn][leftm]>x ||matrix[leftn][midm]>x)
            {
                rightn=midn-1;
                rightm=midm-1;
            }
            else if(_find(matrix,leftm,midn,midm,midn,x) || _find(matrix,midm,leftn,midm,midn,x))
                return true;
            else
                return false;
        }
        else
        {
            int tmpm=midm,tmpn=midn;
            leftm=midm+1;
            leftn=midn;
            if(_find(matrix,midm+1,midn,rightm,rightn,x) || _find (matrix,leftm,midn+1,rightm,rightn,x) || _find(matrix,midm+1,midn+1,rightm,rightn,x))
                return true;
            else
                return false;
        }
    }
    return false;
}
bool find(const vector<vector<int> >& matrix,int x)
{
    if(matrix.size()==0)
        return false;
    return _find(matrix,0,0,matrix[0].size()-1,matrix.size()-1,x);
}

[完]

如果你有任何想法或是可以改进的地方，欢迎和我交流！

完整代码及测试用例在github上：点我前往